Notazione scientifica
La notazione scientifica è il sistema che utilizziamo per scrivere numeri giganteschi o microscopici senza farci venire un'emicrania. Invece di scrivere un numero infinito di cifre inutili, lo esprimiamo come un bel numero moltiplicato per una potenza di 10.
Lo so, ti piace la matematica quanto a me piace dover spiegare l'ovvio. Ma cerchiamo di mantenere la concentrazione. Un valore nella notazione scientifica si presenta in questa forma:
$$ N \cdot 10^x $$
Dove \(N\) è un numero a una cifra tra 1 e 9 positivo o negativo.
$$ 1 \le N \lt 10 $$
Non importa quante volte lo ripeto, c’è sempre qualcuno che ci prova a mettere un 10. Non farlo. Mentre \(x\) è l’esponente. Serve solo a dirti quante volte devi spostare la virgola.
Quando usare la notazione scientifica?
Dovresti usarla quando ti imbatti in numeri così assurdi che non riesci nemmeno a leggerli senza perdere il filo.
- Numeri minuscoli, come la massa di un atomo o la carica di un elettrone. Sai, quelle cose che ti fanno sentire un gigante.
- Numeri giganteschi, come la distanza tra galassie o la massa di un pianeta, che ti fanno realizzare quanto siamo insignificanti nell'universo.
Come funziona?
Già ti vedo confuso, quindi eccoti la guida pratica:
- Se il numero è minore di 1
1. Sposta la virgola a destra fino a quando trovi la prima cifra diversa da zero.
2. Conta le posizioni che hai spostato. Quello sarà il tuo esponente negativo.Esempio: \[
0,0017 = 1,7 \cdot 10^{-3} \] Abbiamo spostato la virgola di 3 posizioni a destra. L’esponente diventa -3. - Se il numero è maggiore di 1
1. Sposta la virgola a sinistra fino a quando il numero è tra 1 e 10.
2. Conta le posizioni che hai spostato e quello sarà il tuo esponente positivo.Esempio:
\[ 540000 = 5,4 \cdot 10^{5} \] La virgola si è spostata di 5 posizioni a sinistra. Fine della storia.
Ora, non pensare che sia solo una trovata per fare scena nei libri di testo. La notazione scientifica è realmente utile, anche se molti sembrano non crederci.
Quali sono i vantaggi della notazione scientifica?
In primo luogo semplifica i calcoli. Ti permette di moltiplicare e dividere numeri lavorando solo gli esponenti di 10, mentre il resto te lo dimentichi. Poi migliora la leggibilità. Numeri enormi o minuscoli diventano finalmente comprensibili, a meno che tu non sia uno di quelli che ama stare ore a contare zeri.
Ad esempio, la massa di un atomo di idrogeno è un numero molto piccolo
$$ m_H = 0,00000000000000000000000000000000167 \, \text{kg} $$
Nella notazione scientifica diventa più leggibile
$$ m_H = 1,67 \cdot 10^{-27} \, \text{kg} $$
Abbiamo spostato la virgola di 27 posizioni verso destra. 27! Spero che ora ti sia chiaro quanto questo sia utile.
Per non lasciare niente al caso, ti faccio anche un altro esempio.
La massa della Terra è un numero molto grande.
$$ m_T = 5 \, 970 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, \text{kg} $$
Nella notazione scientifica si scrive:
$$ m_T = 5,97 \cdot 10^{24} \, \text{kg} $$
In questo caso, la virgola si è spostata di 24 posizioni verso sinistra. La misura è la stessa ma è scritta in modo più sintetico e non sei costretto a contare gli zeri.
Infine, la notazione scientifica è uno standard nella scienza, perché gli scienziati la utilizzano in quasi ogni disciplina (fisica, chimica, ecc.). Quindi non è che puoi farne a meno... se vuoi sembrare intelligente nelle conversazioni.
Esempio
La distanza media tra la Terra e il Sole è all'incirca \( d = 149.600.000 \) chilometri.
Proviamo a esprimerla nella notazione scientifica.
Per prima cosa identifichiamo la parte principale del numero \( 149.600.000 \) che può essere scritto come:
$$ 1,496 \times 100.000.000 $$
Scrivere 100.000.000 come potenza di 10
$$ 100.000.000 = 10^8 $$
Quindi, \( 149.600.000 \) si può scrivere come \( 1,496 \times 10^8 \).
La distanza tra la Terra e il Sole nella notazione scientifica è:
$$ d = 1{,}496 \times 10^8 \ \text{km} $$
Ecco fatto, ora sai tutto quello che devi sapere sulla notazione scientifica. Non dirmi che non ti ho mai insegnato qualcosa di utile!
