La dimensione fisica delle grandezze
Quando si parla di dimensione fisica di una grandezza, ci si riferisce alla natura della grandezza stessa, indipendentemente dalle unità di misura con cui viene espressa.
Questo concetto ci permette di classificare e analizzare le grandezze fisiche senza entrare nel dettaglio delle unità, focalizzandoci sulla loro essenza.
Ad esempio, sia la distanza tra due città sia lo spessore di un foglio di carta condividono la stessa dimensione fisica: la lunghezza che è indicata convenzionalmente con il simbolo \([L]\). Allo stesso modo, che il raggio di una galassia sia misurato in chilometri o in anni luce non cambia il fatto che si tratti sempre di una lunghezza.
Le grandezze fondamentali si distinguono per essere alla base di tutte le altre misurazioni, e ciascuna ha una propria dimensione fisica espressa con un simbolo:
- Tempo \([T]\)
- Lunghezza \([L]\)
- Massa \([M]\)
Supponiamo che \( x \) rappresenti una distanza: la dimensione fisica sarà quindi \([x] = [L]\). Se \( t \) rappresenta il tempo, scriveremo \([t] = [T]\).
Queste grandezze fondamentali possono combinarsi per descrivere grandezze derivate, utilizzando le dimensioni fisiche corrispondenti.
Ad esempio, il volume ha dimensioni di una lunghezza elevata al cubo, quindi si scrive come \([L]^3\). La densità, essendo massa divisa per volume, ha dimensioni \([M]/[L]^3\). La velocità, che è una lunghezza divisa per tempo, viene indicata come \([L]/[T]\). L’energia ha dimensioni complesse, risultanti da massa per lunghezza al quadrato diviso tempo al quadrato, ossia \([M][L]^2/[T]^2\).
Per calcolare le dimensioni fisiche di una grandezza derivata, bisogna esprimerla in termini delle grandezze fondamentali. Non si considerano i coefficienti numerici poiché non influenzano le dimensioni.
Ecco qualche esempio di dimensione fisica derivata dalla lunghezza
| Grandezza | Dimensione |
|---|---|
| Distanza | \([L]\) |
| Area | \([L]^2\) |
| Volume | \([L]^3\) |
| Densità | \([M]/[L]^3\) |
| Velocità | \([L]/[T]\) |
| Accelerazione | \([L]/[T]^2\) |
| Energia | \([M][L]^2/[T]^2\) |
Coerenza dimensionale nelle leggi fisiche
Una legge fisica è dimensionalmente corretta se entrambi i membri di un’equazione hanno le stesse dimensioni.
Questo principio garantisce la coerenza delle formule fisiche e delle operazioni matematiche che si eseguono tra le grandezze.
La regola fondamentale è che si possono sommare o sottrarre solo grandezze che hanno la stessa dimensione fisica.
Supponi, ad esempio, di avere una distanza di \(5 \, \text{metri}\) e un tempo di \(3 \, \text{secondi}\). Poiché la lunghezza ha dimensione fisica \([L]\) e il tempo ha dimensione \([T]\), non puoi sommarle direttamente perché sono grandezze di natura diversa. La loro somma non avrebbe alcun significato fisico. È come dire "5 metri più 3 secondi": non puoi ottenere un risultato coerente perché non condividono la stessa dimensione fisica. Viceversa, se sommi due lunghezze, come \(5 \, \text{metri}\) e \(3 \, \text{metri}\), entrambe con dimensione fisica \([L]\), la somma è corretta dal punto di vista dimensionale. Il risultato sarà una lunghezza: \(5 + 3 = 8 \, \text{metri}\). Allo stesso modo, se sommiamo due durate temporali, come \(2 \, \text{secondi}\) e \(3 \, \text{secondi}\), entrambe con dimensione \([T]\), otteniamo \(5 \, \text{secondi}\), una somma coerente dal punto di vista delle dimensioni fisiche.
Quindi, la comprensione delle dimensioni fisiche delle grandezze permette non solo di classificare e distinguere tra tipi di misurazioni diverse, ma anche di controllare la coerenza dimensionale delle formule fisiche attraverso l'analisi dimensionale.
Ogni calcolo corretto deve rispettare l'equilibrio delle dimensioni fisiche.
Questo principio non è solo una questione di rigore, ma una guida essenziale per evitare errori e incomprensioni nelle scienze fisiche.
Un esempio
Considera la formula della velocità media:
$$ v = \frac{d}{t} $$
dove \( v \) rappresenta la velocità, \( d \) la distanza e \( t \) il tempo.
Per verificare la coerenza dimensionale della formula, sostituiamo ogni variabile con la dimensione della sua grandezza fisica:
$$ [v] = \frac{[L]}{[T]} $$
Da questo, osserviamo che a sinistra abbiamo la dimensione della velocità, \( [v] = [L]/[T] \), mentre a destra otteniamo lo stesso rapporto di dimensioni, \( [L]/[T] \), derivato dalla distanza divisa per il tempo.
Poiché le dimensioni coincidono su entrambi i lati dell'equazione, possiamo concludere che la formula è dimensionalmente corretta.
FAQ sulla dimensione delle grandezze fisiche
- Due grandezze possono avere le stesse unità di misura ma dimensioni fisiche diverse?
No, non è possibile. Le unità di misura sono legate direttamente alle dimensioni fisiche. Ogni unità misura una specifica dimensione fisica.Ad esempio, i metri (\(m\)) sono l’unità di misura della lunghezza, e quindi rappresentano sempre la dimensione fisica della lunghezza \([L]\). Perciò, se due grandezze hanno la stessa unità di misura (es. i metri), allora devono necessariamente avere anche le stesse dimensioni fisiche.
- È possibile che due grandezze abbiano le stesse dimensioni fisiche, ma unità di misura diverse?
Sì, è possibile. Due grandezze possono condividere la stessa dimensione fisica, ma essere espresse in unità di misura diverse.Ad esempio, la distanza tra due città può essere espressa in chilometri (\(km\)) o in metri (\(m\)), ma entrambe le misure rappresentano la dimensione fisica della lunghezza \([L]\). Allo stesso modo, il tempo può essere espresso in secondi, minuti o ore, mantenendo comunque la dimensione fisica \([T]\).
