I multipli e i sottomultipli delle unità standard
Per indicare i multipli e i sottomultipli delle unità di misura sono usati dei prefissi standard (es. centi, deci, milli, ecc.).
Praticamente, anziché ripetere un'infinita serie di zeri che farebbe sembrare tutto più complicato, ti basta un prefisso per dire quanto grande (o quanto piccolo) è il numero che stai considerando.
Ad esempio, per scrivere 7 miliardi di una qualsiasi unità di misura dovresti scrivere il numero sette seguito da nove zeri. $$ 7.000.000.000 $$ E' molto più breve scrivere 7 Giga (G) ovvero 7 x 109. $$ 7 \ G = 10^9 $$
Ognuno di questi prefissi rappresenta una potenza di 10, il che significa che moltiplichi l'unità base per quel numero specifico.
Ora, per aiutarti a navigare in questo marasma di cifre e lettere, ecco una tabella con i prefissi più comuni.
| multipli | sottomultipli | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| deca / deka | da | 101 | deci | d | 10-1 |
| etto / hecto | h | 102 | centi | c | 10-2 |
| kilo | k | 103 | milli | m | 10-3 |
| mega | M | 106 | micro | μ | 10-6 |
| giga | G | 109 | nano | n | 10-9 |
| tera | T | 1012 | pico | p | 10-12 |
| peta | P | 1015 | femto | f | 10-15 |
| exa | E | 1018 | atto | a | 10-18 |
| zetta | Z | 1021 | zepto | z | 10-21 |
| yotta | Y | 1024 | yocto | y | 10-21 |
Non confonderti tra $ m $ per milli e $ M $ per mega. Uno è mille volte più piccolo, l'altro è un milione di volte più grande. Insomma, stiamo parlando di differenze enormi, anche se a te può sembrare una sciocchezza.
Lo so, ti stai già chiedendo dove mai dovresti usare questi prefissi. Beh, pensaci quando leggi che la tua preziosa chiavetta USB ha 32 gigabyte di memoria, significa che può memorizzare 32 miliardi di byte (caratteri) perché un giga (G) equivale a un miliardo.
Vediamo se riesco a renderti tutto più semplice con qualche altro esempio. Immagina che stiamo parlando di un cavo per la trasmissione dati e che la velocità di trasferimento sia di 500 megabit al secondo. Che cosa significa tutto ciò? Bene, prendi il prefisso mega (M) dalla tabella che ti ho fornito, che corrisponde a 106, cioè un milione. Quindi, 500 megabit non è altro che 500 x 106 bit ovvero a 500 x 1.000.000 bit, il che ti dà un totale di 500.000.000 bit al secondo.
$$ 500Mb/s = 500 \times 10^{6} \ b/s = 500 \times 1.000.000 \ b/s = 500.000.000 \ b/s $$
Ora, ipotizziamo che tu abbia un microscopio davvero potente e voglia misurare qualcosa di minuscolo, come la lunghezza di un batterio, che è circa 2 micrometri (μm). Il prefisso micro (μ) rappresenta 10-6, cioè un milionesimo. Quindi, 2 micrometri non è altro che 2 x 10-6 ovvero 2 x 0,000001 metri, o se preferisci vederlo per intero: 0,000002 metri.
$$ 2μm = 2 \times 10^{-6} \ m = 2 \times \frac{1}{10^6} \ m = 2 \times \frac{1}{1000000} \ m = 0,000002 \ m $$
Vedi? Un po' di moltiplicazioni o divisioni, e hai capito quanto grande o piccolo è l'oggetto che stai considerando.
Tutte queste unità di misura, prefissi, potenze di 10… sì, sembrano solo numeri e simboli per rendere la vita più difficile, ma, in realtà, rappresentano una cosa fondamentale: la capacità umana di dare senso alla complessità. Pensa a questo: viviamo in un mondo dove possiamo misurare tutto, dalle distanze galattiche in petametri (1015 metri), fino alla lunghezza di un virus in nanometri (10-9 metri).
Eppure, pur avendo sviluppato tutta questa capacità di quantificare, di suddividere, di ordinare, spesso siamo ancora terribilmente confusi. Noi esseri umani abbiamo creato strumenti sofisticati per capire il mondo, anche se quando si tratta di mettere in ordine il nostro caos interiore, beh, i prefissi e le potenze di 10 non bastano.
Come convertire tra unità con i prefissi
Vuoi convertire da un'unità a un'altra, eh? Perfetto, vediamo se riesco a semplificarti il processo senza farti sembrare completamente spaesato.
La conversione tra unità che utilizzano i prefissi standard non è altro che una semplice questione di spostare la virgola. Fondamentalmente, si tratta di capire di quanto devi moltiplicare o dividere quando passi da un prefisso all’altro.
Per convertire tra unità con prefissi:
- Identifica i prefissi di partenza e arrivo (es. kilo, mega, milli).
- Calcola il rapporto tra le potenze di 10 dei due prefissi. Tra la potenza più grande $ 10^a $ e quella più piccola $ 10^b $. $$ \frac{10^a}{10^b} = 10^{a-b} $$
- Moltiplica o dividi per questa potenza di 10:
- Se vai verso un prefisso più piccolo (es. da km a m): moltiplica.
- Se vai verso un prefisso più grande (es. da m a km): dividi.
Se vuoi un consiglio, mentre ti destreggi tra i prefissi, ricorda solo una cosa: se vai verso un prefisso più piccolo, moltiplichi; se vai verso uno più grande, dividi.
Esempio 1
Convertire 5,2 chilometri in metri
Sai che kilo = 103 quindi $ 5,2 \ km = 5,2 \times 10^3 = 5.200 metri $.
Facile, no? Hai solo spostato la virgola di tre posizioni a destra. Un gioco da ragazzi… quasi quanto ignorare Turk quando parla di basket.
Esempio 2
Convertire 350 milligrammi in grammi.
Il prefisso milli è 10-3, quindi un milligrammo è un millesimo di grammo.
Ora fai la conversione:
$$ 350 \ mg = 350 \times 10^{-3} \ g = 0,350 g $$
Hai spostato la virgola di tre posizioni a sinistra. Non è stata la cosa più difficile che hai fatto, giusto?
Esempio 3
Convertire 0,025 gigabyte in megabyte.
Un giga è 109 e un mega è 106, quindi la differenza è 103.
$$ \frac{10^9}{10^6} = 10^{9-6} = 10^3 $$
Stai convertendo verso un'unità più piccola, quindi devi moltiplicare per 103:
$$ 0,025 \ GB = 0,025 \times 10^3 \ MB = 25 \ MB $$
Ora, se per caso non ti è ancora chiaro o senti che il mondo ti sta crollando addosso, vai a farti un caffè, respira profondamente e riprova.
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