La differenza tra precisione e accuratezza nella misure

Quando si misura qualcosa e si stima l'errore, è importante capire che precisione e accuratezza sono due concetti distinti della misurazione:

• Precisione
  La precisione si riferisce a quanto i valori misurati si avvicinano tra loro attorno alla media quando la misurazione viene ripetuta. In generale, minore è l’errore relativo, maggiore è la precisione della misura. La precisione dipende principalmente da errori casuali e può essere valutata anche tramite l'errore percentuale. Tuttavia, è importante ricordare che la precisione da sola non garantisce l’accuratezza, ossia la vicinanza al valore reale: una misura può essere molto precisa ma allo stesso tempo distante dal valore corretto.

  Un’utile metafora per comprendere questa differenza è quella di un bersaglio. Immagina di lanciare delle freccette: se tutte si concentrano in un punto vicino tra loro ma lontano dal centro del bersaglio, hai raggiunto una misura precisa (i lanci sono coerenti tra loro), ma poco accurata (lontani dal valore reale, il centro).
  

• Accuratezza
  L'accuratezza indica quanto il valore medio delle misure si avvicina al valore reale o vero della grandezza. Una misurazione si considera accurata quando il valore medio è prossimo a quello reale, segnalando un’assenza di errori sistematici. Tuttavia, un valore medio accurato non implica necessariamente che le singole misure siano anche precise.

  Per comprendere meglio questa distinzione, torniamo alla metafora del bersaglio. Se lanci delle freccette e queste si distribuiscono in modo sparso ma mediamente vicino al centro, hai ottenuto una misura accurata (le freccette sono attorno al valore reale) ma poco precisa (i lanci non sono coerenti tra loro). Pur essendo lontani dal centro, la loro media è esattamente il centro del bersaglio.
  

Capire la distinzione tra precisione e accuratezza è fondamentale per ogni ambito scientifico, perché ogni misurazione può essere accurata, precisa, entrambe o nessuna delle due.

Riprendendo la metafora del bersaglio, l’ideale è avere tutte le freccette concentrate vicino al centro. In questo caso ottieni una misura sia accurata (prossima al centro) sia precisa (le freccette sono vicine tra loro).

La situazione peggiore possibile, è, invece quella di sparpagliare le freccette lontane tra loro e mediamente lontane anche dal centro.

Conoscere questi concetti permette di migliorare la qualità delle misurazioni e di fare valutazioni più corrette.

Esempi pratici

Ecco alcuni esempi pratici che aiutano a comprendere meglio i concetti di accuratezza e precisione nelle misurazioni:

Esempio 1

Immagina di voler misurare la temperatura di un forno impostato a 200°C usando un termometro.

Fai cinque letture consecutive e ottieni i seguenti valori: 198°C, 202°C, 201°C, 199°C e 200°C.

La media delle misurazioni (200°C) è vicina al valore reale del forno, quindi la misurazione è accurata.

$$ \bar{x} = \frac{198 + 202 + 201 + 199 + 200}{5} = 200 \, °\text{C} $$

I valori sono molto vicini tra loro, con una variazione di soli 2°C intorno alla media, indicando una buona precisione.

L'errore assoluto è

$$ e_x = \frac{202-198}{2} = 2 \, °\text{C}  $$

Mentre l'errore relativo percentuale è

$$ \epsilon_x = \frac{e_x}{\bar{x}} \cdot 100 =  \frac{2 \, °\text{C}}{200 \, °\text{C}}  = 1,0 \ \% $$ 

In questo caso, la misurazione è sia accurata che precisa, poiché la media è vicina al valore reale e le misure sono concentrate.

Esempio 2

Ora immagina questa situazione. La temperatura del forno è sempre impostata a 200°C tramite un termometro.

Fai cinque letture consecutive e ottieni i seguenti valori: 195°C, 205°C, 198°C, 203°C e 199°C.

La media delle misurazioni risulta 200°C, quindi vicina al valore reale del forno, il che indica un buon livello di accuratezza.

$$ \bar{x} = \frac{195 + 205 + 198 + 203 + 199}{5} = 200 \, °\text{C} $$

Tuttavia, i valori individuali variano significativamente tra loro, con una differenza massima di 10°C tra la misura più bassa e quella più alta, indicando una precisione scarsa.

L'errore assoluto è

$$ e_x = \frac{205-195}{2} = 5 \, °\text{C}  $$

Mentre l'errore relativo percentuale è

$$ \epsilon_x = \frac{e_x}{\bar{x}} \cdot 100 =  \frac{5 \, °\text{C}}{200 \, °\text{C}}  = 2,5 \ \% $$

In questo caso, la misurazione è accurata (la media è vicina al valore reale) ma non precisa, poiché le singole misure sono molto disperse.

Esempio 3

Riprendiamo l'esempio precedente. La temperatura del forno è sempre impostata a 200°C.

Fai cinque letture consecutive e ottieni i seguenti valori: 190°C, 191°C, 190°C, 192°C e 191°C.

I valori sono molto vicini tra loro, con una variazione di soli 2°C fra il valore massimo e quello minimo, il che indica una buona precisione.

Tuttavia, la media delle misurazioni è 190,8°C, quindi distante dal valore reale di 200°C. Quindi, è poco accurata.

$$ \bar{x} = \frac{190 + 191 + 190 + 192 + 191}{5} = 198,8 \, °\text{C} $$

Questo suggerisce la presenza di un errore sistematico, probabilmente dovuto a una calibrazione errata del termometro.

In questo caso, la misurazione è precisa (le misure sono concentrate tra loro) ma non accurata, poiché la media si discosta significativamente dal valore reale del forno.

L'errore assoluto è

$$ e_x = \frac{192-190}{2} = 1 \, °\text{C}  $$

Mentre l'errore relativo percentuale è

$$ \epsilon_x = \frac{e_x}{\bar{x}} \cdot 100 =  \frac{1 \, °\text{C}}{198,8 \, °\text{C}}  = 0,5 \ \% $$

Esempio 4

Ora immagina di voler misurare la temperatura di un forno impostato a 200°C. Sempre il solito forno...

Fai cinque letture consecutive e ottieni i seguenti valori: 160°C, 200°C, 170°C, 195°C e 165°C.

La media delle misurazioni è 178°C, quindi distante dal valore reale di 200°C. Questo significa che hai una misurazione poco accurata.

$$ \bar{x} = \frac{160 + 200 + 170 + 195 + 165}{5} = 178 \, °\text{C} $$

Inoltre, i valori delle singole misurazioni variano notevolmente tra loro, con una differenza di 40°C tra la misura più bassa e quella più alta, mostrando una scarsa precisione.

L'errore assoluto è

$$ e_x = \frac{200-160}{2} = 20 \, °\text{C}  $$

Mentre l'errore relativo percentuale è

$$ \epsilon_x = \frac{e_x}{\bar{x}} \cdot 100 =  \frac{20 \, °\text{C}}{178 \, °\text{C}}  = 11,23 \ \% $$ 

In questo caso, la misurazione è sia poco accurata (la media è lontana dal valore reale) e sia imprecisa (le singole misure sono molto disperse).

In conclusione, questi esempi mostrano quanto siano importanti sia l'accuratezza che la precisione nelle misurazioni.

Tuttavia, non è sempre necessario ottenere buoni risultati in entrambe; tutto dipende dagli obiettivi. A seconda delle circostanze, potrebbe essere sufficiente concentrarsi su una delle due o, in altri casi, su entrambe, in base alle specifiche esigenze di misurazione.