Il piano cartesiano
In questa lezione ti spiego cos’è il piano cartesiano.
Il piano cartesiano è una rappresentazione geometrica del piano. Si basa su due assi ortogonali che si intersecano in punto O detto origine.
Come disegnare il piano cartesiano
Ti faccio un esempio pratico.
Disegna una retta verticale e indica il verso in alto.
Ora disegna una retta orizzontale e indica il verso a destra.
Le due rette devono essere ortogonali tra loro, ossia devono formare quattro angoli di 90°
Il punto di intersezione tra le due rette è l'origine del piano cartesiano (O).
L'asse orizzontale è detto asse delle ascisse (x). L'asse verticale, invece, è detto asse delle ordinate (y).
Ora misura i due assi cartesiano con un'unità di misura
Nota. Non necessariamente devi usare la stessa unità di misura per entrambi gli assi. Puoi anche usare unità di misura diverse. In questo caso, però, per semplicità considera la stessa unità di misura (1 cm) sia per le ascisse che per le ordinate.
I punti del piano sono messi in corrispondenza con coppie ordinate di numeri reali (x;y) dette coordinate.
- Il primo elemento x della coppia (x;y) è detto ascissa e indica un punto sull'asse orizzontale (asse delle ascisse).
- Il secondo elemento y della coppia (x;y) è detto ordinata e indica un punto sull'asse verticale (asse delle ordinate).
Per trovare le coordinate del punto sul piano traccia una retta (r) parallela all'asse verticale (y) che passa per il punto P.
La retta r interseca l'asse delle ascisse in x=4. Pertanto, l'ascissa del punto P è x=4.
Poi traccia una retta (s) parallela all'asse orizzontale (x) e passante per il punto P.
La retta s interseca l'asse delle ordinate in y=3. Quindi, l'ordinata del punto P è y=3.
Una volta nota l'ascissa (x=4) e l'ordinata (y=3) conosci anche le coordiate del punto
In questo caso il punto P si trova alle coordinate (4;3)
$$ P:(x;y)= (4;3) $$
Nota. Le due rette r e s sono dette proiezioni del punto P sugli assi cartesiani e si intersecano in uno e un solo punto del piano alle coordinate (x,y). Pertanto, ogni punto del piano è associato a una coppia ordinata di numeri reali (x,y) e viceversa.
Un esempio
Disegna un diagramma cartesiano.
Ora trova il punto P alle coordinate (4;3)
Traccia una retta (r) ortogonale all'asse orizzontale passante l'ascissa x=4.
Poi traccia una retta (s) ortogonale all'asse verticale passante per l'ordinata y=3.
L'intersezione delle due rette r e s individua il punto P sul piano cartesiano.
Il punto si trova alle coordinate (4;3).
I quadranti del piano cartesiano
Gli assi cartesiani dividono il piano in quattro quadranti.
I quadranti vanno sempre numerati in senso antiorario a partire dal primo quadrante.
- Nel primo quadrante sono compresi i punti con ascissa e ordinata positive (x>0 , y>0).
- Nel secondo quadrante i punti con ascissa negativa (x<0) e ordinata positiva (y>0)
- Nel terzo quadrante i punti con ascissa e ordinata negative (x<0 , y<0)
- Nel quarto quadrante i punti con ascissa positiva (x>0) e ordinata negativa (y<0)
Nota. I punti sugli assi cartesiani e l'origine (O) non appartengono a nessuno dei quattro quadranti perché sono dei punti di confine.
