La geometria Euclidea
La geometria euclidea è una branca della matematica che studia le proprietà e le relazioni dei punti, delle linee, delle superfici e delle figure nello spazio tridimensionale.
La geometria euclidea si basa su un insieme di enti geometrici fondamentali, postulati e assiomi, detti elementi primitivi, che permettono di costruire un sistema coerente di deduzioni e ragionamenti logici.
Sono stati formulati dal matematico greco Euclide nel suo trattato "Elementi", scritto intorno al 300 a.C. Per questa ragione questa branca di studio si chiama "geometria euclidea".
Euclide ha basato la sua geometria su cinque assiomi fondamentali, conosciuti anche come postulati, che sono:
- Postulato della retta: Per due punti distinti passa una e una sola retta.
- Postulato dell'estensione: Un segmento di retta può essere esteso indefinitamente in entrambe le direzioni.
- Postulato del cerchio: Dato un punto e una distanza, è possibile tracciare un cerchio con quel punto come centro e quella distanza come raggio.
- Postulato dell'angolo retto: Tutti gli angoli retti sono uguali tra loro.
- Postulato delle parallele: Data una retta e un punto non appartenente ad essa, esiste una e una sola retta parallela alla prima passante per quel punto.
Oltre agli assiomi, la geometria euclidea comprende numerosi teoremi che derivano da questi postulati. Alcuni dei teoremi più noti sono il teorema di Pitagora e il teorema di Talete.
La geometria euclidea è anche detta "geometria piana" ed è la base della geometria scolastica, costituisce il fondamento per lo studio di geometrie più avanzate e astratte.
La geometria euclidea è valida in spazi "piatti" o bidimensionali e tridimensionali, ma non si applica a superfici curve.
Per esempio, sulla superficie di una sfera, le linee che sembrano parallele alla fine si incontrano, contraddicendo il quinto postulato di Euclide.
Questo ha portato allo sviluppo delle geometrie non euclidee, come la geometria sferica, ellittica e iperbolica.
In conclusione, nonostante i suoi limiti, la geometria euclidea è una parte fondamentale della matematica classica, poiché fornisce gli strumenti per comprendere e descrivere lo spazio che ci circonda.
