La forza peso

Quando ci mettiamo su una bilancia, il numero che leggiamo non è altro che una misura della forza gravitazionale che la Terra esercita su di noi.

Questo valore, comunemente chiamato "peso", ha una natura ben precisa: è una forza, e come tale si misura in newton (N) nel Sistema Internazionale (SI).

Quindi, il peso di un oggetto è la forza con cui la Terra lo attrae verso il suo centro.

Ad esempio, se pesiamo un oggetto e leggiamo 5 N sulla bilancia, possiamo concludere che la Terra sta esercitando una forza di 5 N su quell'oggetto. Se aggiungiamo un secondo oggetto identico al precedente sulla bilancia, raddoppiando la massa, il peso totale sarà il doppio: 10 N.

Il peso e la massa sono direttamente proporzionali. La formula che descrive questa relazione è:

$$ P = mg $$

Dove:

• P è il peso in newton (N)
• m è la massa in chilogrammi (kg)
• g è l'accelerazione di gravità, che sulla superficie terrestre ha un valore medio di circa 9,81 N/kg.

Questo significa che un oggetto con una massa di 1 kg peserà circa 9,81 N.

Il valore g=9,81 N/kg varia leggermente a seconda del luogo sulla superficie terrestre. Ad esempio, ai poli, g è leggermente più grande perché la Terra è un po' schiacciata ai poli, il che riduce la distanza dal centro della Terra. All'equatore, invece, il valore g è più piccolo. In alta quota g diminuisce perché ci si allontana dal centro della Terra. Ad esempio, un oggetto che pesa 100 N al livello del mare peserà leggermente meno in cima a una montagna.

Essendo una forza, il peso è una grandezza vettoriale $ \vec{P} $, il che significa che ha:

• Modulo: l'intensità della forza (determinata da \( mg \))
• Direzione: perpendicolare alla superficie terrestre,
• Verso: sempre diretto verso il centro della Terra.

Questa rappresentazione completa ci aiuta a capire meglio come il peso interagisce con l'ambiente e con altre forze.

Quindi, come tutti i vettori, anche la forza peso può essere scomposta in due componenti.

Ad esempio, quando un corpo si trova su uno scivolo, è soggetto alla forza peso \( \vec{P} \), che lo attira verso il basso, cioè verso il centro della Terra.

Questa forza peso \( \vec{P} \) può essere scomposta in due vettori che influenzano il movimento del corpo lungo lo scivolo e la pressione esercitata sul piano inclinato.

Una componente $ \vec{P_y} $ del vettore $ \vec{P} $ è parallela alla superficie dello scivolo mentre l'altra componente $ \vec{P_x} $ è perpendicolare alla superficie.

• Componente parallela alla superficie dello scivolo (\( \vec{P_y} \))
  Il vettore \( \vec{P_y} \) è parallelo alla superficie dello scivolo, diretto verso il basso lungo la superficie. Questa componente è responsabile del movimento lungo il piano inclinato. La sua intensità è data dalla relazione: $$
  P_y = P \sin\theta $$ dove \( \theta \) è l’angolo di inclinazione dello scivolo rispetto al piano orizzontale.
• Componente perpendicolare alla superficie dello scivolo (\( \vec{P_x} \))
  Il vettore \( \vec{P_x} \) è perpendicolare alla superficie dello scivolo, diretto verso l'interno del piano inclinato. Questa componente rappresenta la forza che preme il corpo contro la superficie dello scivolo. La sua intensità è data dalla relazione: $$ P_x = P \cos\theta $$

Questa scomposizione è fondamentale per calcolare il movimento del corpo e la forza normale esercitata dallo scivolo.

In queste relazioni, \( P \) è il modulo della forza peso, calcolato come $ P = m \cdot g $$ dove \( m \) è la massa del corpo e \( g \) è l’accelerazione di gravità.

Ad esempio, supponiamo che un corpo di massa \( m = 10 \, \text{kg} \) si trovi su uno scivolo inclinato di \( \theta = 30^\circ \). La forza peso totale è: $$ P = m \cdot g = 10 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{N/kg} = 98,1 \, \text{N} $$ La componente parallela sarà:$$ P_y = P \sin\theta = 98,1 \, \text{N} \cdot \sin 30^\circ = 98,1 \, \text{N} \cdot 0,5 = 49,05 \, \text{N} $$ La componente perpendicolare sarà: $$ P_x = P \cos\theta = 98,1 \, \text{N} \cdot \cos 30^\circ = 98,1 \, \text{N} \cdot 0,866 = 84,88 \, \text{N} $$

Allo stesso modo, la forza peso di una persona che scala una montagna può essere scomposta in due componenti.

La prima componente \( \vec{P_y} \) è parallela alla superficie della parete rocciosa, mentre la seconda componente \( \vec{P_x} \) è perpendicolare.

La differenza tra peso e massa 

Spesso utilizziamo i termini "peso" e "massa" come sinonimi nella vita di tutti i giorni, ma in fisica hanno significati ben distinti.

Capire questa differenza è essenziale per afferrare i concetti legati alla gravità e alla forza.

• La massa
  La massa è una grandezza fondamentale che rappresenta la quantità di materia presente in un corpo. Si misura in chilogrammi (kg) nel Sistema Internazionale ed è una proprietà intrinseca dell'oggetto. Quindi, rimane costante ovunque ci troviamo, sia sulla Terra, sia sulla Luna o nello spazio interstellare. La massa è responsabile dell'inerzia di un corpo, ovvero della resistenza che oppone a qualsiasi variazione del suo stato di moto.

  Ad esempio, un oggetto con una massa di 100 kg conserva la stessa massa sia sulla Terra che sulla Luna.

• Il peso
  Il peso di un oggetto dipende dalla forza gravitazionale esercitata sulla sua massa. Ad esempio, un corpo con una massa di 100 kg avrà un peso differente sulla Terra rispetto a quello che avrebbe sulla Luna, a causa delle diverse accelerazioni di gravità. Sulla Terra, la costante gravitazionale è \( g = 9,81 \, \text{N/kg} \). Pertanto, il peso dell’oggetto sarà: $$ P_{\text{Terra}} = m \cdot g = 100 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{N/kg} = 981 \, \text{N} $$ Sulla Luna, invece, la costante gravitazionale è molto più bassa, pari a \( g = 1,62 \, \text{N/kg} \). Di conseguenza, il peso dello stesso oggetto sarà: $$ P_{\text{Luna}} = m \cdot g = 100 \, \text{kg} \cdot 1,62 \, \text{N/kg} = 162 \, \text{N} $$ Quindi, mentre la massa dell’oggetto rimane costante (100 kg), il suo peso varia significativamente a seconda del valore di \( g \), che dipende dal corpo celeste in cui ci troviamo.