La differenza tra punto materiale, corpo esteso e corpo rigido

Come si muovono gli oggetti? Punto materiale, corpo esteso e corpo rigido

Immagina di osservare una palla che vola, una porta che si apre o un ponte sospeso sotto il peso delle auto. In tutti questi casi stai guardando oggetti che si muovono o restano fermi, ma la fisica non li descrive tutti allo stesso modo. A seconda di quanto ci interessa la forma, la dimensione o le deformazioni di un oggetto, possiamo considerarlo come punto materiale, corpo esteso o corpo rigido. Ma cosa significa, esattamente?

Il punto materiale è la semplicità estrema

Un punto materiale è la versione più semplificata di un oggetto fisico.

Si tratta di un'entità che ha massa, ma non dimensioni: come se tutta la materia fosse concentrata in un punto geometrico.

Questo modello è utile quando le dimensioni dell’oggetto sono trascurabili rispetto allo spazio in cui si muove.

Ad esempio, un satellite in orbita attorno alla Terra può essere considerato un punto materiale se vogliamo solo calcolare la sua traiettoria, ignorando rotazioni e dettagli strutturali. Ovviamente il satellite ha una massa, una dimensione e una forma ... ma non ci interessano. Se vogliamo conoscere solo la sua posizione orbitale, possiamo studiarlo come se fosse un punto materiale.

In questo modello, l’unico moto che possiamo descrivere è la traslazione, ovvero lo spostamento da un punto all’altro dello spazio.

Essendo un punto privo di dimensioni e forma, non può ruotare su se stesso.

Il corpo esteso: quando la forma conta

A volte però le dimensioni contano eccome. Se vogliamo capire come un oggetto ruota, si piega o risponde a forze applicate in punti diversi, dobbiamo trattarlo come un corpo esteso.

Qui entra in gioco la struttura del corpo, che non può essere ignorata, perché influenza profondamente il moto.

Un esempio? Pensa a una porta che si apre: la forza applicata vicino alla maniglia ha un effetto molto diverso rispetto a una spinta vicino alle cerniere.

Questo perché l’effetto della forza dipende dal punto di applicazione e genera una rotazione attorno a un asse: un fenomeno che in fisica si descrive con il momento torcente (o momento di una forza), l’equivalente rotazionale della forza.

Un corpo esteso è in equilibrio statico solo se sono soddisfatte due condizioni fondamentali:

1. La somma delle forze applicate è nulla.
2. La somma dei momenti torcenti è nulla.

Questo spiega perché un tavolo può cadere anche se è fermo: se metti troppo peso su un bordo, il momento torcente può rompere l’equilibrio anche se il tavolo non si stava ancora muovendo.

Un concetto chiave in questo contesto è quello di centro di massa, ovvero il punto in cui consideriamo applicata la forza peso. Se il centro di massa si trova fuori dalla base di appoggio, l’equilibrio diventa instabile.

Inoltre, un corpo esteso può anche subire delle deformazioni alla sua struttura. In altre parole la distanza tra i punti della sua struttura non è sempre la stessa.

È importante ricordare che queste distinzioni non sono assolute, ma dipendono dal contesto e dalla precisione richiesta. Una palla da tennis, ad esempio, può essere trattata come punto materiale durante il volo, ma come corpo esteso nel momento in cui rimbalza o viene colpita dalla racchetta e si deforma, quando l’“effetto” dato dal colpo del tennista fa ruotare la pallina su se stessa influenzando la traiettoria.

Il corpo rigido: tra realtà e ideale

Un caso particolare è quello del corpo rigido, si tratta di un corpo esteso che non si deforma, o perlomeno assumiamo che sia così in modo da rendere più semplice l’analisi del suo moto.

Nella realtà una minima deformazione c’è sempre... ma facciamo finta che non ci sia.

A differenza del punto materiale, il corpo rigido ha una massa, una dimensione e una forma, ma la distanza tra i suoi punti interni non cambia mai, anche sotto l’azione di forze..

Quindi, un corpo rigido è una via di mezzo tra il corpo esteso e il punto materiale.

Ovviamente, nessun oggetto reale è perfettamente rigido, ma questo modello è molto utile per descrivere moti complessi, come la combinazione di traslazione e rotazione.

Nel corpo rigido, come nel corpo esteso, si applicano le leggi del momento torcente e dell’equilibrio. Ma si semplificano i calcoli perché non bisogna tenere conto delle deformazioni.

Quale modello scegliere?

In fisica, modellare correttamente un oggetto è il primo passo per capirne il comportamento. Tutto però dipende da quello che vogliamo ottenere:

• Usare un punto materiale ci semplifica la vita quando possiamo ignorare dimensioni e rotazioni: se ci interessa solo il moto di traslazione, questo modello va più che bene.
• Quando invece dobbiamo analizzare situazioni più complesse, come la rotazione, le forze distribuite o le deformazioni, entra in gioco il corpo esteso, che tiene conto della forma e della struttura interna dell’oggetto.
• Il corpo rigido, infine, rappresenta un compromesso efficace tra semplicità e realismo: ci consente di studiare sia il moto di traslazione che quello di rotazione, assumendo però che il corpo non si deformi sotto l’effetto delle forze.

In conclusione, la grande forza della fisica sta proprio qui: nel saper scegliere il modello giusto per ogni situazione.

Perché, come diceva Galileo, “la natura è scritta in lingua matematica” ma per leggerla ...serve la giusta lente.