Le variabili booleane
Nell'algebra booleana le variabili booleane assumono solo due possibili valori: vero o falso, che possono anche essere rappresentati come 1 o 0.
Queste variabili sono utilizzate per costruire espressioni booleane, che formano la base per circuiti logici digitali e algoritmi di programmazione.
Le operazioni su queste variabili sono definite dagli operatori booleani, come AND, OR, NOT, e altri.
L'uso di variabili booleane aiuta a delineare chiaramente le regole di decisione in una formula logica semplice e diretta.
Nell'informatica e nell'elettronica digitale, le variabili booleane sono impiegate per controllare il flusso di programmi, gestire decisioni logiche e rappresentare semplici stati o condizioni. Per esempio, una variabile booleana potrebbe essere utilizzata per verificare se un utente è connesso ("loggato") a un sistema ("true" se connesso, "false" se non connesso). Le variabili booleane sono anche cruciali nella progettazione di circuiti digitali, dove ogni variabile può rappresentare un segnale di input o output, determinando il comportamento del circuito. Per esempio, in un circuito di un semaforo, una variabile booleana potrebbe essere utilizzata per indicare se il semaforo è verde (1) o non verde (0).
Esempio
Supponiamo di voler determinare se un allarme deve suonare in base alla temperatura e alla presenza di fumo in un edificio.
L'allarme dovrebbe suonare se la temperatura supera i 50 gradi Celsius o se viene rilevato fumo.
Definiamo due variabili booleane:
- \( T \): variabile booleana che indica se la temperatura è superiore a 50 gradi Celsius (vero se sì, falso se no).
- \( S \): variabile booleana che indica se è stato rilevato fumo (vero se sì, falso se no).
L'espressione booleana che controlla l'allarme possiamo costruirla utilizzando l'operatore \( \vee \) ossia l'OR booleano.
$$ A = T \vee S $$
Dove \( A \) è la variabile booleana che rappresenta se l'allarme deve suonare (vero) oppure no (falso).
Verifica. Immaginamo per ipotesi che la temperatura sia di 55 gradi Celsius e non ci sia fumo. La situazione delle variabili booleane sarebbe la seguente:
- \( T = \text{vero} \) perché 55 è maggiore di 50.
- \( S = \text{falso} \) perché non c'è fumo.
Applicando l'espressione booleana si ottiene come risultato "vero":
$$ A = T \vee S $$
$$ A = \text{vero} \vee \text{falso} $$
$$ A = \text{vero} $$
L'espressione booleana $ A $ è vera. Quindi, l'allarme suonerà.
Per visualizzare tutte le possibilità dell'espressione booleana possiamo usare una tabella di verità:
| \( T \) (Temp > 50) | \( S \) (Fumo) | \( A \) (Allarme) |
|---|---|---|
| Falso | Falso | Falso |
| Falso | Vero | Vero |
| Vero | Falso | Vero |
| Vero | Vero | Vero |
Questa tabella di verità mostra come l'allarme risponde a diverse combinazioni di temperatura $ T $ e presenza di fumo $ S $.
