La concatenazione delle stringhe
In informatica la concatenazione delle stringhe è semplicemente l'unione di due stringhe, una dopo l'altra.
Ad esempio, se abbiamo le stringhe s1="casa" e s2="sole", la loro concatenazione sarà "casasole".
$$ s_1+s_2= "casa"+"sole" = "casasole" $$
Un insieme S composto da stringhe e l'operazione di concatenazione (+) formano un monoide ovvero una struttura matematica che soddisfa l'associatività e dove esiste un elemento neutro:
- La proprietà associativa
La concatenazione soddisfa la proprietà associativa. Sì, la concatenazione di stringhe soddisfa la proprietà associativa. Questo significa che non importa come si raggruppano le stringhe quando si concatenano più di due insieme; l'ordine in cui le operazioni vengono eseguite non cambia il risultato finale.Esempio. Se hai tre stringhe qualsiasi, che chiameremo \(a\), \(b\), e \(c\), la proprietà associativa della concatenazione dice che $$ (a + b) + c = a + (b + c) $$ Dove \( + \) rappresenta l'operazione di concatenazione. Ad esempio, prendendo le stringhe "gatto", "e" e "cane": $$ \text{
("gatto" + "e") + "cane" = "gattoe" + "cane" = "gattoecane"} $$ e $$ \text{
"gatto" + ("e" + "cane") = "gatto" + "ecane" = "gattoecane"} $$ In entrambi i casi, il risultato finale è la stessa stringa "gattoecane", il che dimostra che l'ordine in cui le concatenazioni sono eseguite non fa differenza, confermando la proprietà associativa della concatenazione. - Elemento neutro
Nella teoria delle stringhe l'elemento neutro della concatenazione è la stringa vuota indicata con la lettera greca lambda λ o a volte con epsilon ε . Ciò significa che la concatenazione di una stringa con la stringa vuota non cambia quella stringa, in accordo con la proprietà dell'elemento neutro in matematica. Formalmente, se \( s \) è una stringa qualsiasi, allora: $$ s + \lambda = s $$ $$ \lambda + s = s $$ In entrambi i casi, la stringa \( s \) rimane inalterata dopo la concatenazione con la stringa vuota \( \lambda \). Questo è vero per ogni stringa \( s \), il che rende \( \lambda \) l'elemento neutro per l'operazione di concatenazione di stringhe.
Esempio. Consideriamo la stringa s="gatto" e la stringa vuota λ="". Le concatenazioni s+λ e λ+s producono lo stesso risultato ossia "gatto". $$ s+λ = \text{"gatto"+""="gatto"} $$ $$ λ+s= \text{""+"gatto"="gatto"} $$ In entrambi i casi, il risultato finale è la stessa stringa "gatto", il che dimostra che la stringa vuota λ="" è l'elemento neutro della concatenazione.
