La codifica del linguaggio

La codifica è un modo per rappresentare gli elementi di un insieme con stringhe di un altro insieme, in modo che ogni elemento originale abbia una rappresentazione unica.

In particolar modo ogni alfabeto finito può essere rappresentato come stringhe di 0 e 1, attraverso una mappatura appropriata, il che è utile in informatica per rappresentare dati con bit.

Esempio

Immaginiamo di avere un alfabeto semplice $ X = \{c, a, t\} $, e vogliamo codificarlo in stringhe binarie, cioè stringhe composte soltanto da 0 e 1.

Per farlo, dobbiamo assegnare a ciascun simbolo dell'alfabeto $ X $ una stringa binaria unica.

Questo si chiama una mappatura uno-a-uno, poiché ogni elemento di $ X $ ha un corrispondente unico in $ \{0, 1\}^*$ (l'insieme di tutte le possibili stringhe binarie).

Ecco un esempio di come potrebbe essere questa codifica:

$ f(c) = 00 $
$ f(a) = 01 $
$ f(t) = 10 $

Con questa codifica, possiamo rappresentare ogni stringa dell'alfabeto $ X $ come una sequenza di 0 e 1.

Ad esempio, la parola "cat" può essere codificata come "000110".

$$ f(c) + f(a) + f(t) = "00" + "01" + "10" = "000110" $$

Questa tecnica è fondamentale nella teoria dell'informazione e viene utilizzata per rappresentare dati con stringhe di bit in informatica.