Relazione riflessiva
Una relazione riflessiva è una relazione binaria su un insieme in cui ogni elemento è in relazione con se stesso.
Formalmente, una relazione \( R \) su un insieme \( A \) è riflessiva se, per ogni elemento \( a \) appartenente ad \( A \), la coppia \((a, a)\) è in \( R \).
Esempio
Consideriamo l'insieme \( A = \{1, 2, 3\} \) e la relazione \( R \) definita come "è uguale a".
Formalmente, \( R \) è l'insieme delle coppie in cui gli elementi sono uguali. Quindi, \( R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\} \).
In questo caso, possiamo dire che:
- 1 è uguale a 1
- 2 è uguale a 2
- 3 è uguale a 3
Ogni elemento è in relazione con se stesso, quindi \( R \) è una relazione riflessiva.
In conclusione, questo esempio numerico dimostra chiaramente come funziona una relazione riflessiva.
Ogni elemento deve essere in relazione con se stesso, il che può sembrare ovvio, ma è una proprietà fondamentale in molte applicazioni matematiche e informatiche.
Esempio 2
L'insieme \( T \) è l'insieme di tutti i triangoli nel piano.
Se la relazione \( R \) significa "è congruente a", allora \( R \) è riflessiva, perché ogni triangolo \( t \in T \) è congruente a se stesso \( tRt \).
Ogni triangolo è congruente a se stesso per definizione perché tutti i lati e gli angoli corrispondenti sono esattamente uguali, quindi la relazione \( tRt \) è sempre vera.
La relazione di congruenza tra triangoli è un altro esempio di relazione riflessiva.
