Algebra

L'algebra è fondamentalmente lo studio delle strutture matematiche in cui simboli e variabili rappresentano numeri, permette di risolvere problemi ed equazioni attraverso regole precise.

Invece di usare solo numeri (come fai nelle addizioni o moltiplicazioni normali), in algebra usiamo delle lettere per rappresentare i numeri.

Queste lettere sono dette variabili, perché possono rappresentare un valore che non conosciamo ancora o che può cambiare.

In altre parole, è come fare i calcoli con segnaposto.

Ad esempio, invece di dire

$$ 5 + 3 $$

in algebra potresti dire "x + 3", dove "x" è un numero che non conosciamo ancora.

$$ x+3 $$

Se ti dico che \(x + 3 = 8\), puoi capire che \(x = 5\) perché, sorpresa sorpresa, 5 più 3 fa 8.

Perché è importante l'algebra? Beh, perché è il linguaggio che ti permette di risolvere problemi complessi e fare previsioni.  È usata praticamente ovunque: fisica, economia, ingegneria. È il fondamento di tante altre cose in matematica e scienza.

Branche dell'algebra

L'algebra si è evoluta in diverse discipline, a volte a se stanti, specializzate ad affrontare diversi campi della matematica.

Ecco un elenco delle principali tipologie di algebra:

• Algebra elementare
  È quella che impari alle scuole superiori, dove cerchi di risolvere equazioni con incognite, tipo "trova il valore di x". Sai, la roba basica che pensi di non usare mai nella vita e che non capisci a cosa serva, ma poi finisci per usarla quando devi dividere il conto della pizza con gli amici.
• Algebra lineare
  È lo studio degli spazi vettoriali e delle trasformazioni lineari. Roba come vettori, matrici e determinanti. Si studia generalmente nei corsi universitari di matematica e ingegneria. Ecco, questa è l'algebra lineare in poche parole.
• Algebra astratta (o moderna)
  Si occupa di strutture algebriche più generali come gruppi, anelli e campi. Sai quando inizi a parlare di simmetrie e di come un gruppo di trasformazioni può agire su una figura? Si studia prevalentemente nei corsi universitari di matematica.
• Algebra booleana
  E' l'algebra che divide il mondo in vero o falso, uno o zero, che prende il nome dal suo ideatore: George Boole. È il cuore della logica matematica e dell'informatica. Se mai ti chiedi come fanno i computer a funzionare, pensa all'algebra booleana e alla logica binaria dei bit: 0 e 1.
• Geometria analitica
  Questa è una combinazione tra algebra e geometria, dove si usano equazioni algebriche per studiare forme geometriche. È come cercare di capire le curve e le superfici nello spazio, usando equazioni complicate.

Ecco, questa è solo una breve panoramica per non farti venire il mal di testa.