La classe complex in C++

Nella programmazione C++ la classe <complex> fornisce un modo per rappresentare e manipolare numeri complessi.

<complex>

Si tratta di una classe della libreria standard.

Quindi, per utilizzare i numeri complessi in un programma devi includere l'header <complex>.

Un numero complesso, come forse saprai, è un numero che può essere espresso nella forma \(a + bi\), dove \(a\) e \(b\) sono numeri reali, e \(i\) è l'unità immaginaria, che ha la proprietà di \(i^2 = -1\).

Ecco un esempio pratico.

1. #include <complex>
2. #include <iostream>
3. int main() {
4.   // Un numero complesso non inizializzato
5.   std::complex<double> num1;
6.   // Un numero complesso 3 + 4i
7.   std::complex<double> num2(3.0, 4.0);
8.   // Stampa i numeri complessi
9.   std::cout << "num1: " << num1 << "\n";
10.   std::cout << "num2: " << num2 << "\n";
11.   return 0;
12. }

In questo esempio, "num1" è un numero complesso non inizializzato, mentre "num2" è inizializzato a \(3 + 4i\).

I numeri complessi in C++ supportano le operazioni aritmetiche di base come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

Ecco qualche esempio di operazione tra numeri complessi.

1. // Addizione
2. std::complex<double> sum = num1 + num2;
3. // Sottrazione
4. std::complex<double> diff = num1 - num2;
5. // Moltiplicazione
6. std::complex<double> prod = num1 * num2;
7. // Divisione
8. std::complex<double> quot = num1 / num2;

Oltre a queste operazioni, la libreria complex offre anche diverse funzioni utili:

• Modulo
  La funzione abs() trova il modulo del numero complesso.

  double modulo = std::abs(num2)

• Argomento
  La funzione arg() trova l'argomento del numero complesso.

  double modulo = std::arg(num2)

• Forma polare
  La funzione polar() converte il numero reale in forma polare. Ad  esempio, per creare 1 * e^(i * π) 

  num3 = std::polar(1.0, M_PI);

• Coniugato
  La funzione cong() trova il numero coniugato.

  std::complex<double> coniugato = std::conj(num2);

• Norma
  La funzione norm() calcola il quadrato del modulo double

  norma = std::norm(num2);

Esempio Completo

Metiamo insieme tutto ciò che abbiamo imparato in un programma di esempio:

1. #include <complex>
2. #include <iostream>
3. int main() {
4.   // 3 + 4i
5.   std::complex<double> num1(3.0, 4.0);
6.   // 1 * e^(i * π)
7.   std::complex<double> num2 = std::polar(1.0, M_PI);
8.   // Operazioni
9.   std::complex<double> sum = num1 + num2;
10.   std::complex<double> diff = num1 - num2;
11.   // Stampa risultati
12.   std::cout << "Somma: " << sum << "\n";
13.   std::cout << "Differenza: " << diff << "\n";
14.   std::cout << "Modulo di num1: " << std::abs(num1) << "\n";
15.   std::cout << "Argomento di num2: " << std::arg(num2) << "\n";
16.   return 0;
17. }

Questo programma crea due numeri complessi, esegue alcune operazioni di base e stampa i risultati.

Spero che questo ti dia una buona introduzione al mondo dei numeri complessi in C++.