Il calcolo numerico
Il calcolo numerico studia i metodi per ottenere una misura approssimativa ma accettabile di una grandezza.
Spesso in un'indagine scientifica non puoi trovare una misura esatta di una grandezza. A volte non è possibile ottenerla, altre volte non è nemmeno necessario.
In questi casi devi ricorrere a una misura approssimativa ma accettabile.
Esempio. Nel misurare l'altezza di una persona in genere si usano i centimetri come unità di misura, non i millimetri. Viceversa, nel lavoro meccanico di precisione si arriva a misurare una lunghezza i nanometri. A seconda dei casi si sceglie un'approssimazione più o meno precisa.
Tuttavia, l'approssimazione implica anche la presenza di un errore assoluto o relativo nella misurazione
- Errore assoluto
$$ e_a = |x - x_a| $$
- Errore relativo
$$ e_r = \frac{|x - x_a|}{x} $$
La prima cosa da fare è decidere una soglia di tolleranza entro il quale l'errore di approssimazione è accettabile.
Nel caso dell'errore assoluto la soglia di tollerenza è εa
$$ e_a = |x - x_a| \le \epsilon_a $$
Nel caso dell'errore relativo la soglia di tollerenza è εr
$$ e_r = \frac{|x - x_a|}{x} \le \epsilon_r $$
Il valore da assegnare alla soglia di tolleranza varia a seconda delle tue esigenze.
Esempio. Se devi misurare l'altezza di una persona puoi usare un centimetro come soglia di tolleranza assoluta. $$ \epsilon = 1 \ cm $$ Se devi misurare la lunghezza di un mobile in una stanza molto piccola utilizzi un millimetro come soglia di tolleranza assoluta. $$ \epsilon = 1 \ mm $$ Lo stesso vale per la soglia di tolleranza relativa. Ad esempio, una fabbrica di ombrelli lunghi 50 cm considera come soglia di tolleranza un errore relativo del 1%. Questo vuol dire che gli ombrelli avranno una lunghezza compresa tra 50±0,5 cm ossia tra 49,5 cm e 50,5 cm. Entro questo margine di errore il prodotto è considerato accettabile e commercializzato. Allo stesso modo accade nella misurazione scientifica. Entro un certo margine di errore relativo una misura è considera accettabile.
In generale, se l'errore è inferiore alla soglia di tolleranza, la misura approssimativa è accettabile.
Viceversa, se l'errore è più grande della soglia di tolleranza, dovrai rifare la misurazione o cercare altre soluzioni.
